1. Основные виды нарушения устойчивости откосов
При разработке грунта, устройстве насыпей (дамбы, земляные плотины, дорожное полотно и т.д.) и выемок (котлованы, траншеи, каналы и т.п.) и в ряде других случаев возникает необходимость в устройстве откосов.
Откосом называется искусственно созданная поверхность, ограничивающая природный грунтовый массив, выемку или насыпь.
Откосы нередко подвержены деформированию в виде обрушений (рис. 9.1,о), оползней (см. рис. 9.1,б,в,г), осыпаний и оплываний (см. рис. 9.1,д).
Обрушения имеют место при потере массивом грунта опоры у подножия откоса. Оползни и оползания характеризуются перемещением некоторого объема грунта. Осыпание происходит при превышении силами сдвига сопротивления несвязного грунта на незакрепленной поверхности. Оплыванием (сплывом) называется постепенная деформация нижней части обводненного откоса или склона без образования четких поверхностей сколь­жения.
Основными причинами потери устойчивости откосов являются:
•устройство недопустимо крутого откоса;
•устранение естественной опоры массива грунта из-за разработки траншей, котлованов, подмыва откосов и т.д.;
•увеличение внешней нагрузки на откос, например, возведение сооружений или складирование материалов на откосе или вблизи него;
• снижение сцепления и трения грунта при его увлажнении, что возможно при повышении уровня подземных вод;
• неправильное назначение расчетных характеристик прочности грунта;
• влияние взвешивающего действия воды на грунты в основании;

•динамические воздействия (движение транспорта, забивка свай и т.п.), проявление гидродинамического давления и сейсмических сил.
Нарушение устойчивости откосов часто является результатом нескольких причин, поэтому при изысканиях и проектировании необходимо оценивать вероятные изменения условий существования грунтов в откосах в течение всего периода их эксплуатации.                                                               .
Различают три основных типа разрушения откоса (рис. 9.2):
• разрушение передней части откоса (см. рис. 9.2,а). Для крутых склонов (? > 60°) характерно сползание с разрушением передней части откоса. Такое разрушение чаще всего возникает в вязких грунтах, обладающих адгезионной способностью и углом внутреннего трения;
•разрушение нижней части откоса (см. рис. 9,2,б). На сравнительно пологих откосах разрушение происходит таким образом, что поверхность

скольжения соприкасается с глубоко расположенным твердым слоем. Такой тип разрушения чаще всего возникает в слабых глинистых грутах, когда твердый слой расположен глубоко;
•разрушение внутреннего участка откоса (см. рис. 9.2,в). Разрушение происходит таким образом, что край поверхности скольжения проходит выше передней части откоса. Такое разрушение также возникает в глинистых грунтах, когда твердый слой находится сравнительно неглубоко. Таким образом, основными причинами нарушения устойчивости земляных масс являются эрозионные процессы и нарушение равновесия. Эрозионные процессы в механике грунтов не рассматриваются, так как они более подробно рассмотрены в инженерной геологии.

2. Методы расчета устойчивости откосов
Основными элементами открытой разработки карьера, котлована или траншей без крепления откосов является высота H и ширина l уступа, его форма, крутизна и угол естественного откоса ? (рис. 9.3). Обрушение уступа происходит чаще всего по линии BC, расположенной под углом 0 к горизонту. Объем ABC называется призмой обрушения. Призма обрушения удерживается в равновесии силами трения, приложенными в плоскости сдвига.
Нарушение устойчивости земляных масс часто сопровождается значительными разрушениями мостов, дорог, каналов, зданий и сооружений, расположенных на оползающих массивах. В результате нарушения прочности (устойчивости природного склона или искусственного откоса) формируются характерные элементы оползня (рис. 9.4).
.Устойчивость откосов анализируется с помощью теории предельного

равновесия или путем рассмотрения призмы обрушения или сползания по потенциальной поверхности скольжения как твердого тела.
Устойчивость откоса в основном зависит от его высоты и вида грунта. Для установления некоторых понятий рассмотрим две элементарные задачи:
—устойчивость откоса идеально сыпучего грунта;
—устойчивость откоса идеально связного массива грунта.
Рассмотрим в первом случае устойчивость частиц идеально сыпучего грунта, слагающего откос. Для этого составим уравнение равновесия твердой частицы M, которая лежит на поверхности откоса (рис. 9.5,а). Разложим вес этой частицы F на две составляющие: нормальную N к поверхности откоса АВ и касательную T к ней. При этом сила T стремится сдвинуть частицу М к подножию откоса, но ей будет препятствовать противодействующая сила Т', которая пропорциональна нормальному давлению.

Тогда
(9.1)
(9.2) где f— коэффициент трения частицы грунта по грунту, равный тангенсу угла внутреннего трения.
Составим уравнение проекции всех сил на наклонную грань откоса в условиях предельного равновесия:
(9.3)
Отсюда получим, что в этих условиях tg?=tgX, окончательно ? = X.
Таким образом, предельный угол откоса сыпучего грунта равен углу внутреннего трения. Этот угол носит название угол естественного откоса, который рассмотрим ниже:
Рассмотрим устойчивость откоса АД высотой Нk, для связного грунта (рис. 9.5,б). Нарушение равновесия при некоторой предельной высоте произойдет по плоской поверхности скольжения ВД, наклоненной под углом 0 к горизонту, так как наименьшей площадью такой поверхности между точками В и Д будет обладать плоскость ВД. По всей этой плоскости будут действовать силы удельного сцепления С.
Составим уравнение равновесия всех сил, действующих на оползневую призму АВД.
Принимая во внимание, что, согласно рис. 9.5,б, сторона призмы обрушения АВ=Н, получим
(9.4)
где X — удельный вес грунта.
Силами, сопротивляющимися скольжению, будут лишь силы удельного сцепления, которые распределяются по плоскости скольжения
В верхней точке В призмы АВД давление будет равно нулю, а в нижней точке Д максимальное, тогда по середине — половине удельного сцепления.
Составим уравнение проекции всех сил на плоскость скольжения и приравняем ее к нулю:
(9.5)
откуда
(9.6)
Полагая при 0 = 45°, получим
(9.7)
Из выражения (9.7) видно, что при высоте котлована (откоса) Нк> 2с/у произойдет обрушение массива грунта по некоторой плоскости скольжениж под углом 0 к горизонту (см. рис, 9.5,б).
Реальные грунты, как правило, обладают не только сцеплением, но и трением. В связи с этим проблема устойчивости откосов становится значительно сложнее, чем в рассмотренных случаях.
Поэтому на практике для решения задач в строгой постановке, большое распространение получил метод круглоцилиндрических поверхностей скольжения.
Строгие решения задач устойчивости откосов и склонов получены В.В. Соколовским, Н.Н. Масловым, И.С. Мухиным, А.И. Сраговичем и др.
Теория предельного равновесия грунтов, развитая В.В. Соколовским, позволяет решать задачи двух типов: задан угол наклона плоского откоса, определяется интенсивность внешней нагрузки на верхней горизонтальной поверхности грунта, ограниченного откосом массива;
задана интенсивность нагрузки на верхней горизонтальной поверхности грунта, ограниченного откосом массива, определяется форма равноустойчивого откоса, находящегося в предельном напряженном состоянии.
Задача первого типа, при однородных грунтах и плоском откосе (рис. 9.6) решена В.В. Соколовским в безразмерных величинах (табл. 9.1).

Таблица 9.1
Значения безразмерного коэффициента

Исходными уравнениями для решения этой задачи являются:
(9.8)
(9.9)
(9.10)
Выражения (9.8) и (9.9), как было выше сказано, представляют дифференциальные уравнения равновесия, а (9.10) — условие предельного равновесия.
Предельная нагрузка на верхней горизонтальной поверхности откоса, зная д , определяется из выражения
(9.11)
где —Х безразмерный коэффициент, зависящий от углов внутреннего трения Х, угла Х и расстояния х от края откоса до рассматриваемой точки (см. табл. 9.1).
Задача второго типа для случаев, когда на верхней горизонтальной поверхности откоса распределена равномерная нагрузка (по В.В. Соколовскому):
(9.12)
и надо найти равноустойчивый откос.
Для случаев, когда Х и Х, с помощью численного интегрирования! дифференциальных уравнений получены очертания равноустойчивых откосов в безразмерных коэффициентах, которые представлены на рис. 9.7.
Согласно рис. 9.7 для нахождения действующего очертания равноустойчивого откоса определяют Xи Z:
(9.13)
и строят равноустойчивый откос, начиная с его верхней кромки.
При угле внутреннего трения (Х = 0 устойчивость откоса определяется силами сцепления
(9.14)
где с — удельная сила сцепления, обеспечивающая устойчивость откоса;
Q — масса призмы обрушения (рис. 9.8,а) равная Q=yh;
h — высота откоса;

у— удельный вес оползающего грунта;
г — плечо сиилы относительно центра О;
l — длина дуги поверхности скольжения.
Откос находится в устойчивом состоянии, если величина фактической силы сцепления с будет больше или равна критической сXX или максимальной удельной силе сцепления:
(9.15)
Вероятная поверхность скольжения пройдет через подошву откоса по такой дуге окружности, для которой требуется Cсv. При известном значении
угла X значения углов X и 0 и, следовательно, положение центра О определяют по графику Феллениуса (см. рис. 9.8,6).                                         ,
Большое распространение на практике получил метод круглоцилиндрических поверхностей скольжения, сущность этого метода заключается в отыскании круглоцилиндрической поверхности скольжения с центром в некоторой точке О, проходящей через подошву откоса, для которой коэффициент устойчивости будет минимальным (рис. 9.9).

Расчет ведется для отсека, для чего оползающий клин AВС разбивается на n вертикальных отсеков. Делается предположение, что нормальные и касательные напряжения, действующие по поверхности скольжения, в пределах каждого из отсеков оползающего клина определяются весом данного отсека Q и равны соответственно:
(9.16)
(9.17)
Здесь
Ai — площадь поверхности скольжения в пределах i-го вертикального отсека, Ai = 1li;
li — длина дуги скольжения в плоскости чертежа (см. рис. 9.9).
Препятствующее оползанию откоса сопротивление сдвигу по рассматриваемой поверхности в предельном состоянии
(9.18)
Из (9.16)—(9.18) следует выражение для силы сопротивления сдвигу в пределах i-го отсека:
(9-19)
Устойчивость откоса можно оценить отношением моментов удерживающих Мs,1 и сдвигающих Ms,a сил. Соответственно коэффициент запаса устойчивости определим по формуле
(9-20)
Момент удерживающих сил относительно О представляет собой момент сил Qi:
(9.21)
Момент сдвигающих сил относительно точки О
(9.22)
Тогда формулу (9.19) можно записпть в следующем виде:
(9.23)
При наличии подземных вод учитывают фильтрационное давление, которое будет уменьшать устойчивость откоса. Фильтрационное давление определяют как нормальную составляющую:
(9.24)
для i-й призмы или отсека
где А'— площадь, занятая фильтрационным потоком в оползающей призме грунта, равная А' = А1 + А2 + А^3 (рис. 9.10);
УХ — удельный вес воды.

Фильтрационное давление влияет только на нормальную составляющук формулы (9.23).
Устойчивость откоса согласно изложенной расчетной методике обеспечена, если Ks> 1. При проектировании сооружений коэффициент устойчивости назначают обычно в пределах 1,2—1,3.
Для решения практических задач установлен следующий порядок расчёта. Из некоторого произвольного центра О1 радиусомR через точку С проводят поверхность скольжения (см. рис. 9.9). Участок откоса, ограниченный дугой АС и ломаной линией откоса АВС, разбивают на ряд призм равной ширины, массу которых подсчитывают как площади соответствующих фигур, умноженных на удельный вес грунта. При наличии в откосе грунтов с различным удельным весом строят фиктивный профиль с удельным весом, приведенным к одному из имеющихся.
Далее по формуле (9.23) определяют коэффициент устойчивости. После того повторяют построения и расчеты при цилиндрических поверхностях скольжения, проведенных из новых центров О2, О3 и т.д. до тех пор, пока не будет найдено минимальное значение Ks на первой вертикали. Аналогично проводят расчет, определяя минимальное значение коэффициента устойчивости для второй вертикали, строя круглоцилиндрические поверхности, проведенные из центров О4, О5, О6. Затем такие же расчеты повторяют для третьей, четвертой и т.д. вертикалей, пока не будет определен самый минимальный коэффициент устойчивости. Поверхность скольжения, имеющая наименьшую величину Ks , будет наиболее вероятной поверхностью скольжения грунтов склона.
Методика расчетов устойчивости откосов, в том числе в сложных инженерно-геологических условиях, подробно изложена в Справочнике проектировщика (1985) и другой справочной литературе.

3. Угол естественного откоса
Угол естественного откоса — это наибольший угол, который может быть образован откосом свободно насыпанного грунта в состояний равновесия с горизонтальной плоскостью.
Угол естественного откоса зависит от гранулометрического состава и формы частиц. С уменьшением размера зерен угол естественного откоса становится положе.
В воздушно-сухом состоянии угол естественного откоса песчаного грунта равен 30—40°, под водой — 24—33°. Для грунтов, не обладающих сцеплением (сыпучих), угол естественного откоса не превышает угла внутреннего трения
(9.25)
Для определения угла естественного откоса песчаного грунта в воздушно-сухом состоянии используют прибор УВТ (рис. 9.11, 9.12), под водой — ВИА (рис. 9.13).
Согласно рис. 9.12 при наклоне ящика песок осыпается и, разрыхляясь, образует откос с углом, который можно определить транспортиром или по формуле
(9.26)
Понятие об угле естественного откоса относится только к сухим сыпучим грунтам, а для связных глинистых оно теряет всякий смысл, так как у последних он зависит от влажности, высоты откоса и величины пригрузки на откос и может изменяться от 0 до 90°.
При разработке и усадке разрыхленного грунта выемки и насыпи образуют естественные откосы различной крутизны. Наибольшую крутизну плоских откосов земляных сооружений, траншей и котлованов, устраиваемых без креплений, следует принимать согласно табл. 9.2. При обеспечении естественной крутизны откосов обеспечивается устойчивость земляных насыпей и выемок.

Таблица 9.2
Наибольшая крутизна откосов траншей и котлованов, град.

Откосы насыпей постоянных сооружений выполняют более пологими, чем откосы выемок.

4. Методы борьбы с оползнями
Методы борьбы с оползнями устанавливают на основе тщательного изучения природных физико-геологических условий, уяснения основных причин неустойчивости и аналитических расчетов предельного равновесия рассматриваемых массивов грунта.
В практике в качестве основных противооползневых мероприятий при меняются:                            .                              -

• организация стока поверхностных вод в зоне оползней и прилегающих к ней территорий;
• дренирование подземных вод путем сооружения различных дренажных систем;
• уменьшение внешних нагрузок;
• уполаживание откосов и пригрузка их с помощью контрбанкетов;
• ограждение откосов и защита их от подмыва и размыва проточными водами рек или волнами морей, водохранилищ;
• зеленые насаждения по верху откоса и оползневом откосе;
• искусственное закрепление масс оползневого тела;
• искусственные сооружения для удержания грунтовых масс.
  Такие мероприятия осуществляются:
• с помощью вертикальной планировки и производства земляных работ;
• путем устройства дренажных сетей;
• применением агролесомелиоративных мер;
• с применением подпорных стен, волноломов, свай и др.
  Применяемые в борьбе с оползнями мероприятия разработаны и выбор их определяется причинами возникновения оползней.
  В настоящее время единой классификации оползней не существует. Составленные в разное время и по различному принципу многочисленные классификации, среди которых следует отметить классификации Ф.П. Саваренского, И.В. Попова, А.М. Дранникова, Н.Н. Маслова, Е.П. Емельяновой, В.Д. Ломтадзе и др. .
  Весьма полная и практически приемлемая классификация противооползневых мероприятий разработана Н.Н. Масловым (табл. 9.3).
  Все наиболее важные противооползневые мероприятия по их характеру воздействия разделены на 10 групп (I—X). В каждой группе по эффекту воздействия и капитальности выделены классы (А, Б, В и т.д.). Каждому классу соответствуют несколько видов защитных мероприятий. Согласно табл. 9.3 для каждого конкретного случая можно выбрать одно или несколько защитных мероприятий.
  Остановимся более подробно на рассмотрении некоторых мероприятий.
  С помощью вертикальной планировки и производства земляных работ выполняется уположивание откосов и создание контрбанкетов. Уполаживание откосов преследует цель уменьшения крутизны оползневого склона, обеспечивающей его устойчивость. Уполаживание склона целесообразно как профилактическое мероприятие при наличии неактивизировавшегося оползня. Кроме того, целесообразность уполаживания склона определяется объемом земляных работ и характером грунтов (рис. 9.14).
  Таким образом, благодаря контрбанкету увеличивается вес тела оползня в его нижней части и создается некоторый упор, противодействующий сползающей массе оползня.
  Таблица 9.3
  Классификация противооползневых мероприятий (по Маслову, 1977)

Продолжение табл. 9.3 

Продолжение табл. 9.3

Продолжение табл. 9.3

Окончание табл. 9.3

Дренирование подземных вод также является одним из основных мероприятий по борьбе с оползнями. Для этого применяются различные дренажные
системы и типы дренажей, которые позволяют производить полный или частичный перехват грунтового потока.                                                
Различают два вида дренажа оползневого склона: головной дренаж, перехватывающий грунтовый поток выше оползневого откоса и откосный дренаж, предназначенный для осушения тела самого оползня.                             
Наиболее существенным является дренаж, прокладываемый вдоль верхней бровки склона и перехватывающий подземные воды, предотвращая их выход на оползневой склон.                                                                                      
Головной дренаж, решая задачу перехвата грунтового потока, предотвращает вынос частиц грунта из пластов оползневого откоса, осушает плоскость скольжения и обезвоживает массу оползня, что приводит к снижении фильтрационного давления, влияющего на устойчивость откоса.

В качестве головных дренажных систем применяются горизонтальные однолинейные или двухлинейные дренажи: трубчатые — при глубине водоносного слоя в 2—3 м; сплошные прорези (щели) — открытые глубиной 3— 4 м и закрытые — глубиной до 10—12 м (рис. 9.15) дренажные галереи, прокладываемые открытым способом и штольни, сооружаемые закрытым способом, в водоносном грунте или ниже его (рис. 9.16).

Механическое сопротивление движению оползня также осуществляется с помощью подпорных стенок (см. главу 10) или свайных рядов (см. рис. 9.14,в,9.17).
Конструкции типа свай применяют, когда устройство упорных сооружений нецелесообразно по планировочным или другим соображениям.

В практике применяются деревянные, бетонные и железобетонные, а иногда и металлические сваи. Число свай определяется по нагрузке на сваю расчетом на опрокидывание и срез. Во избежание сотрясений склона при забивке сваи предварительно пробуриваются отверстия для каждой сваи диаметром несколько меньше ее расчетного.
Сваи располагают в плане в шахматном порядке и заглубляют в несмещающийся грунт на глубину не менее 2м.
Таким образом, все эти мероприятия дорогостоящи и трудоемки в исполнении, поэтому применяются на основе тщательного анализа причин, вызывающих развитие процесса сдвига, а выбор производят на основе технико-экономического сравнения вариантов. Методы расчета и проектирования соответствующих мероприятий рассматриваются в специальной литературе.

Давление грунтов на подпорные стены и другие сооружения

1. Классификация подпорных стен
Подпорные стены — одно из широко распространенных видов строительных конструкций, используемых в гидротехническом, гидромелиоративном и дорожном строительстве.                                                              .
Они используются в различных областях строительства для ограждения:
— откосов, насыпей и выемок, при невозможности выполнения откосов с требуемыми уклонами;
— террас, располагаемых по генплану в различных уровнях;
— отдельных приподнятых или заглубленных по требованиям технологии участков, внутри или вне сооружений.
Также используются они для крепления котлованов, траншей, устройства водовыпусков, искусственных водоемов, водобойных колодцев и т.д.
Подпорными стенами называются сооружения, предназначенные для ограждения грунта или сыпучих тел от обрушения.
Подпорные стены по конструктивному решению подразделяются на массивные, тонкостенные и парусного типа. Массивные подпорные стены имеют примерно одинаковые размеры по высоте и ширине. Формы поперечных сечений массивных стен представлены на рис. 10.1.
Устойчивость массивных подпорных стен на сдвиг и опрокидывание обеспечивается их собственным весом.
Некоторые формы поперечного сечения тонкостенных подпорных стен уголкового профиля представлены на рис. 10.2 и 10.3.

Устойчивость тонкостенных подпорных стен обеспечивается собственным весом стены и грунта, вовлекаемого конструкцией стены в работу, либо защемлением стен в основание (гибкие подпорные стены и шпунтовые ограждения).
В последнем случае возникает напряженное состояние грунта в заглубленной части шпунтов.
Массивные и тонкостенные стены можно устраивать с наклонной подошвой или с дополнительной анкерной плитой (рис. 10.4), обеспечивающей устойчивость стены при сдвиге.

Гибкие подпорные стены и шпунтовые ограждения можно выполнять из деревянного, железобетонного и металлического шпунта специального профиля. При небольшой высоте используются консольные стены; высокие стены заанкеривают, устанавливая анкеры в несколько рядов (рис. 10.5).
В последнее время используются мягкие подпорные стенки парусного типа (рис. 10.6). Грунт засыпки поддерживается парусом, работающим на растяжение и передающим осевую сжимающую силу сваями, а растягивающую силу — анкерными плитами.

2. Давление грунта на ограждающую поверхность
2.1. Основные понятия и допущения
Давление грунта на ограждающую поверхность зависит от многих факторов: способа и последовательности засыпки грунта; естественного и иекусственного трамбования; физико-механических свойств грунта; случайных или систематических сотрясений грунта; осадок и перемещений стенки под действием собственного веса, давления грунта; типа сопряженных сооружений. Все это значительно осложняет задачу определения давления грунта, Существуют теории определения давления грунта, использующие предпосылки, позволяющие с разной степенью точности выполнять решения задачи. Отметим, что решение этой задачи выполняется в плоской постановке.
Теория Кулона, предложенная в 1776 г., основывается на рассмотрении предельного равновесия призмы грунта, ограниченной прямолинейными плоскостями обрушения (выпирания). Более строгое решение о предельном равновесии показывает, что действительное очертание этих поверхностей скольжения является криволинейным. Однако величины активного давления грунта на вертикальные или близкие к вертикальным, жесткие, гладкие и шероховатые стенки, определенные по Кулону и по точной методике, различаются между собой на 2—3 % что, несомненно, можно считать удовлетворительным результатом с инженерной точки зрения. Пассивное давление грунта весьма существенно зависит от трения грунта о стенку, которое в реальных условиях всегда имеет место. Учет трения грунта о стенку с использованием зависимостей, вытекающих из теории Кулона, дает при Х=15—20° существенную погрешность в сторону преувеличения по сравнению с имеющимся решением. Более точные результаты дает теория, предложенная С.В. Соколовским, построенная на основе общей теории предельного напряженного состояния сыпучей среды. Существуют различные интерпретации этой теории, в том числе и хорошо известная графическая трактовка С.С. Галушкевича.
В большинстве инженерных расчетов используются результаты, полученные на основании теории Кулона; в тех случаях, когда результаты следует уточнить, используются поправочные коэффициенты, вводимые на основании точных решений и экспериментальных данных. Различают следующие виды бокового давления грунта:
•давление покоя (Еа), называемое также естественным (натуральное), действующее в том случае, когда стена (ограждающая поверхность)
неподвижна или относительные перемещения грунта и конструкции малы (рис. 10.7);
•активное давление (Еа), возникающее при значительных перемещениях конструкции в направлении давления и образования плоскостей
скольжения в грунте, соответствующих его предельному равновесию (рис. 10.8). АВС — основание призмы обрушения, высота призмы —
1м;
•пассивное давление (Ер), появляющееся при значительных перемещениях конструкции в направлении, противоположном направлению давления и сопровождающееся началом «выпора грунта» (рис. 10.9). АВС— основание призмы выпирания, высота призмы —1м;

— дополнительное реактивное давление (Еr), которое образуется при движении конструкции в сторону грунта (в направлении, противоположном давлению), но не вызывает «выпора грунта». Наибольшей из этих нагрузок (для одного и того же сооружения) является пассивное давление, наименьшей — активное. Соотношение между рассмотренными силами выглядит так
(10.1)
Изменение давления грунта в зависимости от перемещения стены и представлено на рис. 10.10.

Активное давление грунта вводится в качестве внешней нагрузки в расчетах на устойчивость сооружений на сдвиг и прочность гибких конструкций.
Пассивное давление учитывается как предельная реактивная сила при устойчивости и прочности сооружений, для которых горизонтальные перемещения являются допустимыми.
Боковое давление грунта в состоянии покоя принимают во внимание в том случае, когда устанавливают прочность уголковых и контрфорсных подпорных стен, массивных стен камер шлюзов, доков и т.п.
Для расчета подпорной стенки необходимо знать полное давление на любой участок, считая от поверхности земли. Рассматривая бесконечно длинную стенку с одинаковыми условиями по ее длине, приводим задачу к плоской. В этом случае рассматривается подпорная стенка протяженностью 1м. Давление грунта, приходящееся на единицу высоты стенки шириной 1 м, называется интенсивностью давления, которая считается распределенной по высоте стенки по линейному закону. Рассмотрим наиболее часто встречающиеся случаи давления грунта на ограждающие поверхности.

2.2. Активное давление грунта
Несвязный грунт. Если поверхность грунта ограничена плоскостью, то горизонтальная составляющая интенсивности активного давления несвязного грунта (рис. 10. 1 1) определяется по формуле

(10.2)
где Х — удельный вес грунта; Н — высота стенки; ХХХ— коэффициент активного давления, который определяется по формуле
(10.3)
Здесь
где Х — угол внутреннего трения грунта;
Х — угол наклона задней грани к вертикали; положителен при отклонении от вертикали в сторону от грунта;
р— угол наклона поверхности грунта к горизонту; положителен при отклонении поверхности грунта от горизонтали вверх, град.;
Х—угол трения грунта о поверхность стены, принимается равным Х для стен с повышенной шероховатостью; со ступенчатой задней гранью повышенной шероховатости — 0,5Х; для мелкозернистых водонасыщенных грунтов и при действии вибрационных нагрузок принимается равным нулю.
Вертикальная составляющая интенсивности давления грунта ограниченной плоскостью определяется по формуле
(10.4)
Величина активного давления грунта (вертикальная и горизонтальная составляющая) на участок ограждающей поверхности определяется как площадь составляющей эпюры интенсивности давления. Точка приложения давления по высоте совпадает с центром тяжести соответствующего участка эпюры интенсивности давления (по Волосухину В.А. и др., 2000).
Согласно рис. 10.11 давление на участок АВ определяется: равнодействующей горизонтального давления грунта
(10.5)
равнодействующей вертикального давления фунта
(10.6)
Силы Еah и Еаv„ приложены в точке стены, совпадающей по высоте с центром тяжести треугольника:
(10.7)
по горизонтали:
(10.8)
Для вертикальной подпорной стенки (Х = 0) при горизонтальной поверхности отсыпки (Х = 0) и угле трения грунта о стенку — равным нулю (ХХ = 0), коэффициент бокового давления
(10.9)
Связный грунт. Горизонтальная и вертикальная составляющие интенсивности активного давления для определения связного грунта определяются по формулам
(10.10)
(10.11)
где
Равнодействующая горизонтального и вертикального давлений связного грунта (рис. 10.12) определяется по формулам
(10.12)
(10.13)
с — удельное сцепление грунта

Точка приложения активного давления располагается по высоте
по горизонтали от точки В на расстоянии
При
(10.14)
Равномерно распределенная нагрузка. Сплошная равномерно распределенная нагрузка, действующая на грунт, в расчетах заменяется эквивалентным слоем грунта:
(10.15)
и огражденная поверхность продляется до пересечения с приведенной отсыпкой— точка А1 (рис. 10.13).
Для стенки высотой эпюра интенсивности активного давления грунта строится для ограждающей поверхности А1В (несвязного и связного грунта). В качестве примера на рис. 10.13 показаны эпюры Раh и Раv для несвязного грунта.

Давление на поверхность АВ определяется площадью трапеции:
(10.16)
(10.17)
Положение точки приложения горизонтальной ЕХ и вертикальной ЕХ составляющих по высоте определяется положением центра тяжести трапеции
(10.18)
по горизонтали по формуле (10.8).
Давление водонепроницаемого грунта совместно с водой. Рассмотрим давление водонепроницаемого грунта и воды на плоскую ограждающую поверхность (рис. 10.14). На участок ограждающей поверхности АВ действует только вода, интенсивность давления которой определяется по законам гидростатики:
(10.19)
Давление воды на грань АВ:
(10.20)

Давление воды WХХ направлено по нормали к поверхности, по высоте совпадает с центром тяжести эпюры интенсивности. Раскладывая полное давление воды на горизонтальную составляющие, имеем
(10.21)
При определении давления грунта на участок ВС вода, расположенная выше грунта, считается равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью которая заменяется эквивалентным слоем грунта:
Дальнейший расчет проводится по методике, изложенной выше в этом разделе.
Давление водопроницаемого грунта с водой. Грунт на участке ВС водопроницаем (рис. 10.15). На участок ограждающей поверхности АВ действует только вода, давление которой находим так же, как описано выше. Давление на участок ВС складывается из гидростатического давления воды и давления взвешенного грунта с удельным весом:
(10.22)
где Х — удельный вес взвешенного грунта может быть найден по формуле
(3.7) или:
(10.23)

Для грунта во взвешенном состоянии принимается угол трения грунта о стенку Х=0, сцепление грунта не учитывается.
При построении эпюр интенсивности давления взвешенного грунта следует обратить внимание на то, что расчетной высотой является Х и в формулах (10.2)—(10.8) используются

2.3. Пассивное давление грунта
Как указывалось выше, пассивное давление возникает при перемещении подпорной стенки в сторону грунта засыпки. Тогда, согласно рис. 10.16, равнодействующая пассивного давления определяется:
для несвязного грунта (с = 0)
(10.24)
для связаного грунта (с№0)
(10.25)

В расчетах устойчивости стен при глубинном сдвиге на нескальном основании на передней грани определяется пассивное давление. Во многих случаях передняя грань представляет вертикальную плоскость. Для ограждающей вертикальной поверхности (е = 0) при горизонтальной отсыпке (р = 0) пассивное давление грунта определяется по формуле
(10.26)
где ХХ коэфициент пассивного давления грунта
(10.27)
На рис. 10.17 показана эпюра интенсивности пассивного давления грунта и точка приложения пассивного давления при глубинном сдвиге на нескальных грунтах, поверхность скольжения в качестве примера наклонена под углом Х/2 к горизонту.

2.4. Определение активного и пассивного давления грунта методом предельного равновесия (по В.В. Соколовскому)
Строгое решение задачи о давлении грунта на подпорные стенки получено В. В. Соколовским (1960) путем численного решения методом конечных разностей дифференциальных уравнений предельного состояния грунта за подпорной стенкой.
Горизонтальная составляющая активного давления грунта вычисляется по выражению
(10.28)
где Хо — безразмерный,коэффициент, полученный как функция двух величин — угла внутреннего трения грунта (Х, град.) и угла трения грунта о поверхность стены (Х, град.). Значения коэффициента Х для вертикальной подпорной стенки (Х = 0) и горизонтальной поверхности грунта (Х = 0) приведены в табл. 10.1;
Х—удельный вес грунта, кН/м3;
Х— интенсивность равномерно распределенной нагрузки на горизонтальной поверхности засыпки, кН/м.
Таблица10.1
Значение безразмерного коэффициента Х для определения активного давления грунта для вертикальной подпорной стенки
(е = 0) при горизонтальной поверхности грунта засыпки (г = 0) (метод В.В. Соколовского, 1960)

Значения безразмерных коэффициентов для определения активного давления, полученные разными авторами, представлены в табл. 10.2. .
Горизонтальная составляющая пассивного давления грунта вычисляется по выражению
(10.29)
где Х—тоже, что и в формуле (10.28), только определяется по табл. 10.3.
Построив эпюры активного и пассивного давления по приведенным выше формулам, легко определить значения их равнодействующих ЕаиЕп.
Как для случая активного, так и для пассивного давления значения безразмерных коэффициентов, полученных различными авторами, совпадают
(табл. 10.4).
Таблица 10.2
Сопоставление безразмерных коэффициентов для определения
активного давления грунта для вертикальной подпорной стенки
при горизонтальной поверхности грунта засыпки

Таблица 10.4
Сопоставление значений безразмерных коэффициентов,
определенных по различным зависимостям для вычисления
пассивного давления грунта при вертикальной подпорной стенке
и горизонтальной поверхности грунта засыпки

Пример 10.1. Определить активное давление и проверить устойчивость массивной подпорной стенки (рис. 10.18) при плоском сдвиге и опрокидывании

Нормативные характеристики грунта:
—удельный вес грунта Х=16 кН/м3;
—угол внутреннего трения Х = 28°;
— угол трения грунта о поверхность стены Х= 0.
На поверхности грунта действует равномерно распределенная нагрузка интенсивностью Х = 9 кН/м2.                               .
Решение. Определяем силы активного давления грунта и воды на грани соответствующих блоков.
Расчетное значение удельного веса грунта при коэффициенте надежности по нагрузке Х=1,2.
Заменяя расчетную равномерно распределенную нагрузку интенсивностью Х кН/м2 эквивалентным слоем грунта (10.15), найдем приведенную высоту h0:
Построение эпюры интенсивности бокового давления грунта показано на рис. 10.19.           

Для напорной грани при вертикальной напорной поверхности, горизонтальной отсыпке и Х= 0 коэффициенты бокового давления
Вычисляем ординаты эпюры интенсивности активного давления грунта по формуле (10.2) для напорной поверхности (нулевая ордината располагается на горизонтали точки А1):
Рассмотрим лицевую грань (см. рис. 10.19). грунт на участке СК водопроницаем.
Определим удельный вес взвешенного грунта по формуле (10.23):
где Х— удельный вес скелета грунта, у5 = 27 кН/м3.
Коэффициент бокового давления грунта для грани КС:
Интенсивность активного давления взвешеного грунта в точке С:
Посмотрим эпюру интенсивности давления воды на лицевую грань:
Определяем силы активного давления грунта и воды на грани по опорной стене и точек их приложения по формулам (10.16),(10.18)и (10.20):
Производим проверку подпорной стены на устойчивость при плоском сдвиге. Расчетное значение сдвигающей силы
Нормальный удельный вес материала стены %„ = 22 кН/м3. Найдем силы, действующие на подпорную стену, предварительно разбив ее на блоки в соответствии с поставленной задачей.
Коэффициенты надежности по нагрузке для собственного веса блоков стены # = 1,05 (по СНиПу 2.05.01— 86).
Блок ABML1
Блок MDEL
Блок KEFC
Расчетное значение веса воды на уступе KL. Коэффициент надежности по нагрузке X = 1 , 1 .
Расчетное значение веса воды на уступе КЬ. Коэффициент надежное по нагрузке ^ — 1,0, у^ = 10 кН/м3.
Си,= 0,5-1,5-1,0-10-1,0 = 7,5кН.
Силы С\, (?2, С3, Се, Си? приложены в центрах тяжести соответствующих блоков.
Расчетное значение силы предельного сопротивления сдвигу
Л = 18 92Рл = (01 + 02 + С?3 + Сг + СУ1§ (р = = (83,5 + 92,4 + 57,75 + 42,24 + 7,5)-1§28° = 150 кН.
Условие устойчивости при сдвиге проверяется по условию (8.45):
у1с.р<1с_к. 1.Ц5,0 = — 150; 115<130.
//л                          1.15
Здесь Х— 1,15 , т.е. принято, что сооружение III класса.
Подпорная стенка устойчива при плоском сдвиге.
Проверка устойчивости подпорной стенки на опрокидывание. Опрокидывающии момент (момент опрокидывающих активных) сил относительн точки С:
М1ги = 42,9(3 + 1,14) + 63,3-1,927 + 42,1-0,486 - 11,2-1,5 -- 20-0,458 - 2,18-0,333 = 293 кН-м.
Удерживающий момент
М5гГ = 83,15(0,5 + 0,6) + 92,4(0,5 + 1) + 57,75-1,25 -+ 42,24(2,5 - 0,4) - 7,5-0,25 = 393 кН-м.
Условие устойчивости при опрокидывании
Устойчивость при опрокидывании обеспечена: